The radius of a circle is increased by 10%, Then the area is increased by what percent?

ব্যবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল, ঘনবস্তুর আয়তন ইত্যাদি পরিমাপ করা হয়। এ রকম যেকোনো রাশি পরিমাপের ক্ষেত্রে একই জাতীয় নির্দিষ্ট পরিমাণের একটি রাশিকে একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। পরিমাপকৃত রাশি এবং এরূপ নির্ধারিত এককের অনুপাতই রাশিটির পরিমাপ নির্ধারণ করে।

অর্থাৎ পরিমাপ = পরিমাপকৃত রাশি/একক রাশি

নির্ধারিত একক সম্পর্কে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা যা পরিমাপকৃত রাশিটির একক রাশির কতগুণ তা নির্দেশ করে। যেমন, বেঞ্চটি 5 মিটার লম্বা। এখানে মিটার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য যাকে একক হিসেবে ধরা হয়েছে এবং যার তুলনায় বেঞ্চটি 5 গুণ লম্বা।

জ্যামিতিক আকার বা বস্তুর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, পরিসীমা ইত্যাদি নির্ণয়ের শাখাকে পরিমিতি (Mensuration) বলা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যেখানে বিভিন্ন দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক বস্তুর পরিমাপ নিয়ে আলোচনা করা হয়।

পরিমিতির প্রধান অংশ

• সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)
• ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)

যেসব জ্যামিতিক চিত্রের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাদের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় সমতল পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

ক্ষেত্রফল

$A=l\times w$

পরিসীমা

$P=2(l+w)$

২. বর্গক্ষেত্র (Square)

ক্ষেত্রফল

$A=a^2$

পরিসীমা

$P=4a$

৩. ত্রিভুজ (Triangle)

ক্ষেত্রফল

$A=\frac{1}{2}\times b\times h$

৪. বৃত্ত (Circle)

ক্ষেত্রফল

$A=\pi r^2$

পরিধি

$C=2\pi r$

ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

যেসব বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে, তাদের আয়তন ও পৃষ্ঠতল নির্ণয় ঘন পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. ঘনক (Cube)

আয়তন

$V=a^3$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T=6a^2$

২. আয়তঘন (Cuboid)

আয়তন

$V=l\times w\times h$

৩. সিলিন্ডার (Cylinder)

আয়তন

$V=\pi r^{2}h$

৪. শঙ্কু (Cone)

আয়তন

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

৫. গোলক (Sphere)

আয়তন

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

গুরুত্বপূর্ণ একক

• দৈর্ঘ্য → মিটার (m)
• ক্ষেত্রফল → বর্গমিটার (m²)
• আয়তন → ঘনমিটার (m³)

উদাহরণ

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল:

$A=\pi 7^2=49\pi$

মনে রাখার কৌশল

• ক্ষেত্রফল → বর্গ একক
• আয়তন → ঘন একক
• বৃত্তে π ব্যবহার হয়
• ত্রিভুজে সর্বদা 1/2 থাকে